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問2
を実数、
を実数を成分とする3次元ベクトルとするとき

で定義される
行列を考える。
- a.
-
がユニタリーかつユニモジュラーであること
を証明せよ。
- b.
- 一般に
ユニタリー・ユニモジュラー行列
は、
3次元での 回転 を表す。
に対応する回転軸と回転角を、
,
,
および
を用いて求めよ。
[解答]
- a.
- 行列
の エルミート共役行列 は

であるから、

となり、行列
はユニタリーである。
また、行列
の行列式は

であるから、行列
はユニモジュラーである。
ただし、分母分子それぞれの行列式
がともに

となることを用いた。
- b.
-
の行列要素を計算しよう。

教科書の式(3.3.10)より、

であるから、回転角は

回転軸は

となる。
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Iitaka Toshiaki
1996年07月27日 11時31分42秒