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問2 を実数、を実数を成分とする3次元ベクトルとするとき

で定義される行列を考える。

a.
がユニタリーかつユニモジュラーであること を証明せよ。
b.
一般に ユニタリー・ユニモジュラー行列  は、 3次元での 回転 を表す。に対応する回転軸と回転角を、,,および を用いて求めよ。


[解答] 

a.
行列の エルミート共役行列 

であるから、

となり、行列はユニタリーである。

また、行列の行列式は

であるから、行列はユニモジュラーである。 ただし、分母分子それぞれの行列式がともに

となることを用いた。

b.
の行列要素を計算しよう。

教科書の式(3.3.10)より、

であるから、回転角は

回転軸は

となる。



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Iitaka Toshiaki
1996年07月27日 11時31分42秒