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問１　 調和振動子  （１次元）が摂動を受ける。は実定数である。

a.

基底状態のエネルギーのずれを有限な答えを与える最低次 まで計算せよ。

b.

この問題を厳密に解き(a.)で得た結果と比較せよ。 ［証明せずに

を仮定してよい。］

［解答］

a.

であることに注意すれば、

となる。

b.

全ハミルトニアンを書き直すと、

となって、原点のx-座標を()、エネルギー を()だけ ずらした調和振動子のハミルトニアンになる。よって、すべてのエネルギー 固有状態のエネルギーは()だけ下がる。