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問22 古典的角振動数がである1次元 調和振動子  を考える。 この系はで基底状態にあることが分かっている。では 時間依存性のあるポテンシャル 

が加わる。ここでは空間的にも時間的にも一定値であ る。時間を含む摂動論を 用い有限な解を与える最低次で期待値の表式を時間の関数とし て 求めよ。この手続きはのときも有効か。
を用いるとよい。]


[解答] 時間に依存した1次の摂動論を用いる。 添え字で相互作用表示であることを示せば、 の展開式(5.6.17)より

となる。 したがって、位置の期待値は

となる。

この手続きはのときには有効でない。 問25の解答からも分かるように、この問題のn次の展開係数は 分母にを含むのでの領域では 高次の摂動項が重要になってくる。したがって、高次の摂動項を足し合わせる 必要がある。 このことは、古典的調和振動子が固有振動数に近い振動数の外力を受けると 共鳴  を起こして振幅がどんどん大きくなってゆくことに対応する。



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Iitaka Toshiaki
1996年07月27日 11時31分42秒