問２２ 古典的角振動数が
である１次元 調和振動子
を考える。
この系は
で基底状態にあることが分かっている。
では 時間依存性のあるポテンシャル
が加わる。ここで
は空間的にも時間的にも一定値であ
る。時間を含む摂動論を
用い有限な解を与える最低次で期待値
の表式を時間の関数とし
て
求めよ。この手続きは
のときも有効か。
［
を用いるとよい。］
［解答］ 時間に依存した１次の摂動論を用いる。
添え字
で相互作用表示であることを示せば、
の展開式(5.6.17)より
となる。 したがって、位置の期待値は
となる。
この手続きは
のときには有効でない。
問２５の解答からも分かるように、この問題のn次の展開係数
は
分母に
を含むので
の領域では
高次の摂動項が重要になってくる。したがって、高次の摂動項を足し合わせる
必要がある。
このことは、古典的調和振動子が固有振動数に近い振動数の外力を受けると 共鳴
を起こして振幅がどんどん大きくなってゆくことに対応する。
