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問36 2次元空間の 自由粒子  の 状態密度  を表す式を導け。すなわち、3次元の状態密度

の2次元の類似式であるが、答を(または)の関数にをかけた形に 書くこと。このは固定軸との間の角度で、2次元内の運動量の 方向を記述する。


[解答] 一辺の正方形内で周期的境界条件を満たす、規格化した波動関 数

を考える。ただし、

である。波数とエネルギーとの関係 より、

である。よって、2次元自由粒子の状態密度

が得られる。が、エネルギーに依存しない定数であるこ とに注目したい。 図



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Iitaka Toshiaki
1996年07月27日 11時31分42秒