問36 2次元空間の 自由粒子 の 状態密度 を表す式を導け。すなわち、3次元の状態密度
の2次元の類似式であるが、答を(または)の関数にをかけた形に 書くこと。このは固定軸との間の角度で、2次元内の運動量の 方向を記述する。
[解答] 一辺の正方形内で周期的境界条件を満たす、規格化した波動関 数
を考える。ただし、
である。波数とエネルギーとの関係 より、
である。よって、2次元自由粒子の状態密度
が得られる。が、エネルギーに依存しない定数であるこ とに注目したい。 図