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物理学演習Ｂ　（第５回） １９９１年６月４日 （飯高） ガウスの波束

波動関数が

と表される状態aにある質量mの粒子について、 次の問に答えよ。

1. になるように、規格化定数Aを 決めよ。

2. 粒子が局在している領域をもとめよ。 （波束の中心と幅をもとめる。）

3. この状態の運動量表示による波動関数 を求めよ。また、この粒子の運動量がの間に見いだされる確率 を 求めよ。

4. 粒子の位置および運動量の期待値、 を求めよ。

5. 粒子の位置および運動量の揺らぎ、 を求めよ。

   ヒント

   

   

   電磁気学

   電気双極子近似を用いて、遠方での電場、磁場が、

   

   ただし、

   

   と書ける。

6. 各項は遠方でrの何乗に比例するか。遠方で生き残るのはどの項か。

7. 遠方でのポインティング・ベクトルを求めよ。

8. 観測点に、単位立体角あたり単位時間あたりに届く 電磁波のエネルギーを求めよ。

9. 単位時間に全方向に放射されるエネルギーの合計が、

   

   となることを示せ。