粒子源法は、乱数を用いたトレースの計算法と組み合わせて、 有限温度の物理量の計算[6]に拡張できる。
まず、乱数を用いた巨大疎行列のトレースの計算方法[5]を見てみよう。
統計的平均を
で表すとして、
条件
を満たす一組の確率変数 
を用いて、
与えられた基底
でのランダム・ケット
を定義する。
このランダム・ケットによる任意の演算子の期待値 
が、演算子のトレースを与える。
式(9)中の第２項が乱数を用いて統計的平均を とるときの誤差を与える。 たとえば状態密度
が、この方法で計算できる。
つぎに、物理量 A の有限温度 
での期待値
は、上記のトレースの計算法を用いて次のように求まる。
分配関数 Z は、上式でエルミート行列 
を単位行列 
で置き換えれば求まる。
