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問11  1次元 調和振動子  のポテンシャル中にある1粒子を考察する。で、 状態ベクトルが

のように与えられたとする。ここでは運動量演算子であ り、は長さの 次元を持つ量である。 ハイゼンベルク表示 を用いて、 期待値  に対し計算せよ。


[解答] 問10の a.の結果より、ハイゼンベルク表示の位置演算子は 

と書けることと、運動量演算子が無限小の 平行移動演算子  であること

を用いて、

を得る。

時刻での波動関数は

となるので(問12参照)、 は古典力学でバネをつりあいの位置からだけ ずらした状態に対応する。したがって、振動子の位置の期待値は振幅、 振動数で振動する。



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Iitaka Toshiaki
1996年07月27日 11時31分42秒