問１ x=0で
に等しく、かつ
でゼロになるまでは
xとともに一次的に変化し、|x|>aに対してはゼロであるような
ポテンシャル中での質量mの粒子の一次元の運動に、WKB近似を
適用せよ。
の場合、この近似法によって
得られるすべての結合エネルギーの準位を求めよ。
問２ 一次元の調和振動子を考える。
,
,
,
および
を求めよ。
問３ １次元調和振動子のポテンシャル中にある１粒子を考察する。 t=0で状態ベクトルが
のように与えられたとする。
ここでpは運動量演算子であり、
aは長さの次元を持つある量である。
（これは、調和振動子のコヒーレント状態
と呼ばれる状態で広い分野で応用されている。）
波動関数はどのような形をしているか。
また、ハイゼンベルク方程式を
用いて、期待値
を
に対して計算せよ。