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問9 図に示した角度方向にあるに対し、

となるように作れ。答をの線形結合として表せ。


 
Figure: を作る 図

[解答]図より、

だから、を基底とする行列表示で

となる。 求める固有ケットを

とおき、固有値をとおくと

より、

 

となるので、固有方程式

より、

を得る。 よって、固有値は である。問題ではの場合を考えているので、式(4) に代入して

となるので、

 

を得る。

ついでに、の場合も考えておこう。 式(4)より、

となるので、

 

を得る。これは、ちょうど式(5)で

という置き換えをしたことに対応している。 式(5)、(6) の結果は、 オイラーの回転  によって求めた結果 (第3章問8参照)

と位相因子を除いて一致する。



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Iitaka Toshiaki
1996年07月27日 11時31分42秒